Литературно-художественный музей Марины и Анастасии Цветаевых в городе Александрове был основан общественным фондом музея Марины Цветаевой в июне 1991 года на волне Цветаевских праздников поэзии (сейчас Цветаевских фестивалей поэзии), проводящихся в городе Александрове с 1982 года. Он был первым из цветаевских музеев, появившихся в России. В том же 1991 году музей был передан Фондом в управление администрации города Александрова и стал муниципальным музеем. Принцип музея — экскурсия для каждого посетителя.
Этот музей по задумке его устроителей является музеем-метафорой, то есть средствами музея воспроизводит атмосферу того времени, в котором жили Цветаевы. Экспозиция охватывает 1915—1917 годы — время, когда Анастасия и Марина Цветаевы жили в Александрове.
Первый музей в постсоветской России, основанный общественным фондом в 1990 г. Фонд музея М.И. Цветаевой был открыт в 1988 г. в Александрове и за два года собрал, благодаря проведению благотворительных марафонов, спектаклей, концертов, сумму, достаточную для приобретения помещений и организации в них экспозиции. Последовательно реализуется концепция музея-метафоры: средствами музейного искусства воссоздается поэтическая атмосфера Серебряного века, а экспозиция строится не от экспоната к экспонату, а от метафоры к метафоре. Для каждого посетителя проводится экскурсия. Огромное внимание уделяется дизайну экспозиции и выставок.
Являясь единственным литературным музеем в регионе, музей не ограничивается цветаевской темой: Аделаида и Евгения Герцыки, Анатолий Марченко, Сергей Елпатьевский, Александр Солженицын, граф Дмитрий Хвостов, венгерский классик Йожеф Лендел, история и культура 101-го километра.
Музей проводит три крупных фестиваля.
При музее открыт зал камерной музыки.